Enunciado

É dado f x = L   . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L <   ε sempre que 0 < x - a < δ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada.

2 x + 4 = 8 ,         ε = 0,01  

Passo 1

Para f x - L <   ε       e         0 < x - a < δ , substituindo as variáveis temos que:

2 x + 4 - 8 < ε sempre que 0 < x - 2 < δ

Passo 2

Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplificá-lo:

2 x + 4 - 8 = 2 x - 4 = 2 x - 2 = 2 | x - 2 |

Então podemos reescrever que:

2 x - 2 < ε   s e m p r e   q u e   0 < x - 2 < δ

Ou seja,

2 x - 2 < ε ⇒ x - 2 < ε 2

Logo:

δ = ε 2 = 0,01 2 = 0,005

Resposta

0,005

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 24 )lim x → 1 3 ⁡ 3 x - 1 9 x ² - 1 ²
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 11 )lim r → 1 ⁡ 8 r + 1 r + 3
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 14 )lim x → - 3 ⁡ 5 + 2 x 5 - x 3
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 9 )lim t → 2 ⁡ t 2 - 5 2 t 3 + 6
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 10 )lim z → - 1 ⁡ 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4