Enunciado

Dado que f   é a função definida por

f x = { x ² - 9 ,     s e   x ≠ - 3 4   ,     s e   x = - 3

  1. Ache lim x → - 3 ⁡ f x e mostre que lim x → - 3 ⁡ f x ≠ f - 3 .  
  2. Faça um esboço do gráfico de f .

Passo 1

Na letra a deste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de -3. Descoberto o valor do limite vamos compara com o valor da função f ( x ) no ponto x = - 3 .

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Para a letra a precisamos resolver:

l i m x → - 3   x ² - 9

Já que x é diferente de -3.

Pelo Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m x → - 3   x ² - 9 = l i m x → - 3   x ² - l i m x → - 3   9

Usando o Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n

l i m x → - 3   x = - 3

l i m x → - 3   x ² = - 3 2 = 9

Pelo Teorema 2:

l i m x → - 3   9 = 9

Então:

l i m x → - 3   x ² - l i m x → - 3   9 = 9 - 9 = 0

Pelo enunciado observamos que:

f - 3 = 4

Então:

l i m x → - 3   x ² - 9 ≠ f ( - 3 )

Passo 3

Para a letra b calculamos a função para os valores de x diferentes de -3, e neste ponto a função assumirá o valor 4.

Desenhando o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 0 ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:b) lim x → 2 - ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:f) lim x → 4 ⁡ f x
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → - 2 + ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:b) lim x → 3 + ⁡ f x