Se f(x) = x^2 + 5x - 3 mostre que lim x → 2 ⁡ f x = f ( 2 ) .

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 2. Descoberto o valor do limite temos que compará-lo à f ( 2 ) para saber se são realmente iguais.

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → 2   x ² + 5 x - 3

Pelo Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m x → 2   x ² + 5 x - 3 = l i m x → 2   x 2 + l i m x → 2 5 x - 3

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 2 5 x - 3 = 5.2 - 3 = 7

Usando o Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n

l i m x → 2   x = 2

l i m x → 2   x ² = 2 ² = 4

Então:

l i m x → 2   x 2 + l i m x → 2 5 x - 3 = 4 + 7 = 11

Passo 3

Agora precisamos achar f 2 :

f 2 = 2 ² + 5 . 2 - 3 = 11

Concluindo:

lim x → 2 ⁡ f x = f ( 2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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