Enunciado

Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:

Intuitivamente, encontre se existir:

c) lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

Então pessoal, o que o enunciado quer é que observemos o gráfico e tentemos concluir se há algum valor para o qual a função tende quando x se aproxima de 0 . Note que não estamos interessados no valor da função quando x é exatamente 0 , apenas quando se aproxima desse valor. Para realizar essa análise devemos ver como a função se comporta à direita e à esquerda desse ponto, ou seja, de x = 0 .

Para x → 0 pela esquerda, temos que a função tende a y = 0 , certo? A fim de facilitar a visualização, vamos desenhar uma seta para mostrar por onde os números estão vindo, saca só:

Para x → 0 pela direita também temos que a função tende a y = 0 , não é mesmo? Assim como fizemos para x → 0 pela esquerda, vamos desenhar uma seta para mostrar por onde os números estão vindo, se liga:

Note que as setas estão apontando para o mesmo ponto em comum, que está em y = 0 . Quando os limites laterais dão iguais, como é o nosso caso, então o limite no ponto existe e vale o mesmo que esses limites laterais. Como nossos limites laterais se aproximaram de y = 0 , então podemos concluir que:

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0

E esse é o nosso resultado!

Resposta

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ
Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ
Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ
Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ
Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ