Enunciado

Dado que f   é a função definida por

f x = { 2 x - 1 ,     s e   x ≠ 2 1   ,     s e   x = 2

  1. Ache lim x → 2 ⁡ f x e mostre que lim x → 2 ⁡ f x ≠ f 2 .  
  2. Faça um esboço do gráfico de f .

Passo 1

Na letra a deste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 2. Descoberto o valor do limite vamos compara com o valor da função f ( x ) no ponto x = 2 .

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Para a letra a precisamos resolver:

l i m x → 2   2 x - 1  

Já que x é diferente de 2.

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 2   2 x - 1 = 2.2 - 1 = 3  

Pelo enunciado observamos que:

f 2 = 1

Então:

l i m x → 2   2 x - 1 ≠ f ( 2 )

Passo 3

Para a letra b calculamos a função para os valores de x diferentes de 2, e neste ponto a função assumirá o valor 1.

Desenhando o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → - ∞ ⁡ f x
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → 2 + ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → - ∞ ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:e) lim x → - ∞ ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:b) lim x → 1 - ⁡ f ( x )