Enunciado

É dado o gráfico de uma função f .Estime ∫ 0 10 f x d x   usando cinco subintervalos com

  1. Extremidades direitas.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a gente vai resolver essa integral, infelizmente possuímos apenas o gráfico da função no intervalo solicitado, isso nos coloca em uma posição de que a abordagem possa ser utilizando a soma de Rieman, pois é daí que vem as integrais.

Com ela, calculamos um somatório de pequenos retângulos abaixo do gráfico da região que queremos.

Para começar, vamos rever a fórmula da soma de Rieman,

S =   ∑ i = 1 4 f x i * Δ x =    

Com Δ x = b - a n .  

n   é   o   n ú m e r o   d e   s u b i n t e r v a l o s .

Δ x = c o m p r i m e n t o   d o   i - é s i m o   s u b i n t e r v a l o

a \ b = i n t e r v a l o   [ a , b ]

Passo 2

Acima vemos o gráfico representando os retângulos que são utilizados na soma de Rieman.

Como precisamos das extremidades direitas, x i = a + i Δ x . Daí, temos que

Δ x = b - a n = 10 - 0 5 = 2  

E,   x i = 2 i . Logo, nossa extremidade direita são x 1 = 2 ; x 2 = 4 ; x 3 = 6   ; x 4 = 8   x 5 = 10

Logo,

∫ 0 10   f x d x ≈ R 5 = f 2 + f 4 + f 6 + f 8 + f 10 Δ x  

Ou seja,

∫ 0 10   f x d x ≈ R 5 = f 2 + f 4 + f 6 + f 8 + f 10 ⋅ 2 =

- 1 + 0 - 2 + 2 + 4 ⋅ 2 =   6

Logo,

∫ 0 10   f x d x ≈ 6

Resposta

∫ 0 10   f x d x ≈ 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas dos retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando looping. (Em uma TI us
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas dos retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando looping. (Em uma TI us
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado. lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i sen ⁡ x i Δ x ,[ 0 ,π ]
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado. lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e x i 1 + x i Δ x ,[ 1 ,5 ]
Calcule a soma de Riemann para f x = 2 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 2 , com 4 subintervalos, tomando os pontos amostrais como os extremos direitos. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de R