Enunciado

Para a função cujo gráfico é mostrado, liste as seguintes quantidades em ordem crescente, do menor ao maior e explique seu raciocínio.

  1. ∫ 0 8 f x d x
  2. ∫ 0 3 f x d x
  3. ∫ 3 8 f x d x
  4. ∫ 4 8 f x d x
  5. f ' 1

Passo 1

O enunciado nos da esse gráfico aqui:

Nos da as seguintes expressões: ∫ 0 8 f x d x , ∫ 0 3 f x d x , ∫ 3 8 f x d x , ∫ 4 8 f x d x , f ' 1 e pede pra a gente organizar toda essa galera menor ao maior!

Para resolver esse problema temos que ter em mente que o módulo da integral nada mais é do que a área sobre uma curva. Se a nossa curva tiver acima do eixo x a integral é positiva e se estiver abaixo ela será negativa!

Passo 2

Vamos começar analisando o gráfico:

Podemos perceber que o gráfico vai de 0 até 8 , mas entre 0 e 3 a gente tem y ( x ) negativo, isso significa que teremos uma integral negativa!

A inclinação da linha tangente de f em x = 1, f ' 1 , tem um valor negativo, portanto, tem o próximo valor menor, já temos:

∫ 0 3     f x d x < f ' 1

Entre x = 3 e x = 8 temos a maior área possível, portanto:

∫ 0 3     f x d x < f ' 1 < … < ∫ 3 8     f x d x

∫ 4 8 f x d x   é um pouquinho menor, então:

∫ 0 3     f x d x < f ' 1 < … < ∫ 3 8 f x d x < ∫ 3 8     f x d x

Agora só sobrou uma:

∫ 0 3     f x d x < f ' 1 < ∫ 0 8 f x d x < ∫ 4 8 f x d x < ∫ 3 8     f x d x

Prontinhoo!

Resposta

∫ 0 3     f x d x < f ' 1 < ∫ 0 8 f x d x < ∫ 4 8 f x d x < ∫ 3 8     f x d x

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se A ( x ) for a área sob o gráfico de uma função contínua não negativa acima de um intervalo [ a ,x ] , então A ' ( x ) = f
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x )=x 2 . Se se
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