Enunciado

Dado que

lim x → a ⁡ f x = 0 lim x → a ⁡ g x = 0 lim x → a ⁡ h x = 1

lim x → a ⁡ p x = ∞ lim x → a ⁡ q x = ∞

quais dos limites a seguir são formas inderterminadas? Para aqueles que não são formas inderterminadas, calcule o limite quando possível.

  1. lim x → a ⁡ f x g x
  2. lim x → a ⁡ f x p x
  3. lim x → a ⁡ h x p x
  4. lim x → a ⁡ p x f x
  5. lim x → a ⁡ p x q x

Passo 1

  1. Vamos ver se há indeterminação:
  2. lim x → a ⁡ f x g x → lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x → 0 0

    Temos uma indeterminação da forma 0 0 .

    Passo 2

  3. Vamos ver se há indeterminação:
  4. lim x → a ⁡ f x p x → lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ p x → 0 ∞

    Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:

    lim x → a ⁡ f x p x = lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ p x = 0

    Pois o numerador se aproxima de 0 enquanto o denominador de fica muito grande.

    Passo 3

  5. Vamos ver se há indeterminação:
  6. lim x → a ⁡ h x p x → lim x → a ⁡ h x lim x → a ⁡ p x → 1 ∞

    Não há indeterminação, e o limite tem é igual a:

    lim x → a ⁡ h x p x = lim x → a ⁡ h x lim x → a ⁡ p x = 0

    Pois o numerador se aproxima de um número finito enquanto o denominador de fica muito grande.

    Passo 4

  7. Vamos ver se há indeterminação:
  8. lim x → a ⁡ p x f x → lim x → a ⁡ p x lim x → a ⁡ f x → ∞ 0

    Aqui temos um detalhe:

    Se lim x → a ⁡ p x = ∞ e f x → 0 por valores positivos, então lim x → a ⁡ p x f x = ∞

    Se lim x → a ⁡ p x = ∞ e f x → 0 por valores negativos, então lim x → a ⁡ p x f x = - ∞

    Se lim x → a ⁡ p x = ∞ e f x → 0 por valores positivos e negativos, então o limite não existe.

    Passo 5

  9. Vamos ver se há indeterminação:

lim x → a ⁡ p x q x → lim x → a ⁡ p x lim x → a ⁡ q x → ∞ ∞

Temos uma indeterminação da forma ∞ ∞ .

Resposta

  1. lim x → a ⁡ f x g x é de forma indeterminado
  2. lim x → a ⁡ f x p x = 0
  3. lim x → a ⁡ h x p x = 0
  4. lim x → a ⁡ p x f x não existe
  5. lim x → a ⁡ p x q x é de forma indeterminado
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