Enunciado

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Nos exercícios de 15 a 20, faça o seguinte:

  1. Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de f ( x ) para os valores fixados de x . Do que f ( x ) parece tender quando x   se aproxima de c ?
  2. Encontre o ache o l i m x → c f ( x ) e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

1 6 )   f x = 2 x ² + 3 x - 2 x 2 - 6 x - 16 ; x   é - 3 ; - 2,5 ; - 2,1 ; - 2,01 ; - 2,001 ; e   x   é - 1 ; - 1,5 ; - 1,9 ; - 1,99 ; - 1,999 ; c = - 2

Passo 1

Na letra a precisamos achar f x para os valores de x dados. Feito isso, devemos observar de quais valores f x quando o nosso x está se aproximando de -2. Isso nos dará o limite calculado diretamente pela função. Já na letra b iremos comprovar esse resultado resolvendo l i m x → c f ( x ) pelos teoremas.

Para resolver a letra a vamos fazer duas tabelas com os valores de x   e f x .

Quando x se aproxima de -2, f ( x ) se aproxima de 0,5.

Agora devemos calcular o limite pelos teoremas para comprovar o resultado obtido diretamente.

Passo 2

Para a letra b devemos resolver:

l i m x → - 2 2 x ² + 3 x - 2 x 2 - 6 x - 16 = l i m x → - 2 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - 8 ) = l i m x → - 2 2 x - 1 x - 8

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

l i m x → - 2 2 x - 1 x - 8 = l i m x → - 2 2 x - 1 l i m x → - 2   x - 8

Usando o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → - 2 2 x - 1 = 2 . - 2 - 1 = - 5

l i m x → - 2   x - 8 = - 2 - 8 = - 10

Concluindo:

l i m x → - 2 2 x - 1 l i m x → - 2   x - 8 = - 5 - 10 = 1 2

Resposta

  1. 0,5
  2. l i m x → - 2 2 x ² + 3 x - 2 x 2 - 6 x - 16 = 1 2 = 0 , 5

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