Enunciado

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Nos exercícios de 15 a 20, faça o seguinte:

  1. Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de f ( x ) para os valores fixados de x . Do que f ( x ) parece tender quando x   se aproxima de c ?
  2. Encontre o ache o l i m x → c f ( x ) e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

18 )   f x = 2 x - 3 4 x 2 - 9 ; x   é   1 ;   1 , 4 ; 1 , 4 9 ; 1 , 49 9 ; 1 , 4 999 ;  

e   x   é   2 ; 1,6 ; 1 , 51 ; 1,501 ; 1 , 5001 ; c = 3 2

Passo 1

Na letra a precisamos achar f x para os valores de x dados. Feito isso, devemos observar de quais valores f x quando o nosso x está se aproximando de 3 2 . Isso nos dará o limite calculado diretamente pela função. Já na letra b iremos comprovar esse resultado resolvendo l i m x → c f ( x ) pelos teoremas.

Para resolver a letra a vamos fazer duas tabelas com os valores de x   e f x .

Quando x se aproxima de 3 2 , f ( x ) se aproxima de 0,1667.

Agora devemos calcular o limite pelos teoremas para comprovar o resultado obtido diretamente.

Passo 2

Para a letra b devemos resolver:

l i m x → 3 2 2 x - 3 4 x 2 - 9 = l i m x → 3 2 ( 2 x - 3 ) ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 ) = l i m x → 3 2 1 2 x + 3

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

l i m x → 3 2 1 2 x + 3 = l i m x → 3 2   1 l i m x → 3 2   2 x + 3

Usando o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 3 2   2 x + 3 = 2 . 3 2 + 3 = 6

Pelo Teorema 2:

l i m x → 3 2   1 = 1

Concluindo:

l i m x → 3 2   1 l i m x → 3 2   2 x + 3 = 1 6

Resposta

  1. 0,1667
  2. l i m x → 3 2 2 x - 3 4 x 2 - 9 = 1 6

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