Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 49
Se , mostre que
[Sugestão: .
Passo 1
Sabemos que . Substituindo na derivada temos
Da regra da cadeia (Fórmula 6 do Teorema 3), obtemos
Passo 2
Da Fórmula 4 do Teorema 3 sabemos a derivada de um produto vetorial. Logo
Simplificando a última expressão, obtemos
Lembrando novamente que , substituímos a expressão no denominador e obtemos:
Passo 3
Lembrando novamente que , substituímos a expressão no denominador e obtemos:
Resposta
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45. Se u t = ( s e nt , cos t ,t ) e v t = ( t , cos t ,s e nt ) , use a Fórmula 4 do Teorema 3 para encontrar d d t [ u t ⋅ v t ]
Se u (t) = r (t) * [ r^' (t) xx r^(' ') (t) ] , mostre que u^' (t) = r (t) * [ r^' (t) xx r^(' ') (t) ]
Demonstre a fórmula 6 do Teorema 3. d d t u f ( t ) = f ' t u ' f ( t )
Determine uma expressão para (d)/(d t) [u (t) * ( v (t) xx w (t) )]
Se uma curva tem a propriedade de o vetor posição r (t) esta sempre perpendicular ao vetor tangente r ' ( t ) , mostre que essa curva está em uma esfera com centro na origem.