Enunciado

Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente.

A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ 4

Passo 1

Olha, gente, a definição que o livro deu de fronteira é bem engraçada, falando das bolas abertas e não sei o que mais. Aqui a gente mexe é com a prática, e na prática, o que a gente vai ter que ver é a bordinha da função. A equação da bordinha vai ser a fronteira! E essa equação a gente obtém simplesmente trocando esses sinais de desigualdade e trocando por uma igualdade, assim, ó: reescrevendo o nosso conjunto...

A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ 4

A fronteira dele vai ser a equação:

x 2 + y 2 = 4 = 2 2

Que é a equação de uma circunferência de centro em ( 0 ,   0 ) e raio 2 .

Passo 2

Pra ilustrar, olha como é o subconjunto:

x 2 + y 2 ≤ 4

Então realmente essa fronteira faz bastante sentido, né?

Resposta

Circunferência de centro em ( 0 ,   0 ) e raio 2 .

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9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 b)Encontre a curva de nível C da função f que contém o ponto P = 6 2 , 3 2 2 .
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 d)Calcule o comprimento da reta tangente à curva C no ponto P compreendida entre os eixos.
10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 c)Dê uma equação da reta normal à curva de nível do item b) em P 0 .
12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.a) f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2
12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.c) f x , y , z = x 2 + y 2 - z - 1 2