Enunciado

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Faça um esboço do gráfico de uma função f satisfazendo as hipótese do Teorema 2.10.3 para a qual f 0 não é definida. A função f está definida no intervalo aberto - 2 ,   2 , exceto em 0. Além disso, seja f x ≤ 3 se 0 < x < 2 e seja lim x → 0 ⁡ f ( x ) igual ao número   L . Mostre, na figura, que L ≤ 3 .

Passo 1

Vamos tomar

f x = x + 4 - 2 x   = 0

E que satisfaz a condição de intervalo - 2 ,   2 e por ser uma função racional x ≠ 0 , ou seja, não está definida em 0.

Passo 2

Agora vamos determinar lim x → 0 ⁡ f ( x )

lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x   =   lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x   x + 4 + 2 x + 4 + 2

=   lim x → 0 ⁡ x + 4 - 4 x x + 4 + 2

=   lim x → 0 ⁡ 1 x + 4 + 2

= 1 0 + 4 + 2

= 1 4

Passo 3

Como lim x → 0 ⁡ x + 4 - 2 x   = 1 4   ≤ 3 , então esta função f x satisfaz todas as condições e nos resta esboçar o gráfico de f x .

Resposta

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