Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = x 3   e   g x = x + 1

Passo 1

Para definirmosa função composta de f com g, precisamos substituir a equação de g(x) na equação de f(x). Portanto, temos:

f o g x = x + 1 3 = x + 1 6

Passo 2

Como nossa função f o g ( x ) é uma função raíz com índice par, sua restrição é que podemos extrair raízes sêxtuplas apenas de números positivos ou nulos. Portanto, a função composta vai ser contínua em x + 1 ≥ 0 , ou seja, no intervalo [ 1 , + ∞ [

Resposta

f o g x = x + 1 6

[ 1 , + ∞ )

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Sabe-se que f é contínua em 2 e que f 2 = 8 . Mostre que existe δ0 tal que para todo x ∈ D f 2 - δx2 + δ ⇒ f x7 .
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. f x = x 2 - x x em p = 0
Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. f x = x 2 - 4 x - 2 s ex ≠ 2 Ls ex = 2 em p = 2
Suponha f definida e contínua em R e que f x = 0 para todo x racional. Prove que f ( x )=0 para todo x real.
Prove que a função f x = x s ex ∈ Q - xs ex ∉ Q é contínua em 0 .