Enunciado

Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule ∇ f x , y , z sendo

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

Para uma função de três variáveis f x , y , z o gradiente é definido por

∇ f x , y , z = f x x , y , z , f y x , y , z , f z x , y , z

Calculando as derivadas

f x x , y , z = 2 x

f y x , y , z = 2 y

f z x , y , z = 2 z

E o gradiente é dado por

∇ f x , y , z = 2 x , 2 y , 2 z

= 2 x , y , z

Resposta

∇ f x , y , z = 2 x , y , z

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Sejam f x , y = x 3 +y 3 -x 2 +4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1, 1). Mostre que para todo (x, y) com |x – 1| f x ,y -P 1 x ,y7 x - 1 2 +6 y - 1 2
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