Enunciado

Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais).

∫ 0 4 x ⋅ s e n x   d x   ,   n = 8

Passo 1

Para utilizar cada um desses métodos (só aplicar na fórmula presente do livro) vamos utilizar os seguintes parâmetros

f x = x ⋅ s e n x   e   ∆ x = 4 - 0 8 = 1 2

Pela regra dos trapézios teremos

T 8 = 1 2 ⋅ 2 ⋅ f 0 + 2 ⋅ f 1 2 + f 1 + f 3 2 + f 2 + f 5 2 + f 3 + f 7 2 + f ( 4 ) ≈ 1,732865

Passo 2

Já para a regra do ponto médio teremos

M 8 = 1 2 ⋅ f 1 4 + f 3 4 + f 5 4 + f 7 4 + … + f 13 4 + f 15 4 ≈ 1,787427

Por fim, pela regra de Simpsons teremos

S 8 = 1 2 ⋅ 3 f 0 + 4 f 1 2 + 2 f 1 + 4 f 3 2 + 2 f 2 + 4 f 5 2 + 2 f 3 + 4 f 7 2 + f 4 ≈ 1,772142

Resposta

a 1,732865

b 1,787427

c   1,772142

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ⁡ ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. Arredonde cada reposta para quatro casas decimais. ∫ 2 4 x ln ⁡ x d x ,n = 4
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado. lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n [ 4 - 3 x i * 2 + 6 x i * 5 ] . ∆ x [ 0 ,2 ]
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. Arredonde cada reposta para quatro casas decimais. ∫ 0 1 sen ⁡ ( x 2 ) d x ,n = 5
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ 1 4 x 2 + 2 x - 5 d x