Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 27
Demonstre que:
Passo 1
Eaeee, belezinha?! Bom... a questão foi bem direta aqui.
Aqui temos que demostrar que:
Para isso podemos usar o teorema 4, que diz que: Se for integrável em então:
Onde:
Vamos lá?!
Passo 2
Como os nossos limites de integração são e , então:
Substituindo no teorema:
Distribuindo o , temos:
Passo 3
Resolvendo os somatórios, sabemos que:
E
Assim, substituindo, temos:
Simplificando a expressão, temos:
Passo 4
Resolvendo o limite, encontramos:
Pela diferença de quadrados, percebemos que:
Prontinhoo! 😉
Resposta
Demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
A região limitada pelas curvas y = 1 + x 3 3 ,y = 0 ,x = 0 e x = 2 é girada ao redor do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante.
Ver Mais
Calcule as aproximações T 10 e S 10 para ∫ 0 1 e x d x e os erros correspondentes E reE s .Compara os erros reais da parte ( a ) com as estimativas de erro dadas por 3 e ( 4 ) .Qual o tamanho de n que
Ver Mais
Calcule as aproximações L n ,R n ,T neM n para n = 4,8e16 . Então calcule os erros correspondentes E l , E r , E teE m . (Arredonde seus resultados para seis casas decimais. Você pode usar o comando s
Ver Mais
Repita a parte (a) usando extremos esquerdos.
Ver Mais
Repita a parte (a) usando extremos esquerdos.
Ver Mais