Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.

f x = 100 e - x 100 = 0 . 01 x 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos provar que a equação apresentada possui pelo menos uma raiz real e depois encontrar graficamente essa raiz. Para isso, iremos utilizar o Teorema do Valor Intermediário. Nossa função f ( x ) é uma função polinomial com uma exponencial. Dessa forma, nossa função é contínua para qualquer intervalo a nossa escolha. Considerando o intervalo ( 0 ,   100 ) , iremos substituir os valores do intervalo na nossa função

Passo 2

a

f x = 0.01 x 2 - 100 e - x 100 = 0

Aplicando x = 0

f 0 = 0 - 100 e - 0 100 = - 100 < 0

Aplicando x = 1 00

f 100 = 100 - 100 e - 100 100 = 63.21 > 0

Como - 100 < 0 < 63.21 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 0 ,   100 ) há um número c tal que f c = 0 .Assim, nossa função possui uma raiz dentro desse intervalo como queremos provar.

Passo 3

Nossa função possui o seguinte gráfico

Aproximando a imagem da raiz, podemos ver que com três casas de precisão a raiz está em x = 70.346 .

Resposta

A raiz da função se encontra em x = 70.346 .

Exercícios de Livros Relacionados

Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja consta