Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 59
Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos provar que a equação apresentada possui pelo menos uma raiz real e depois encontrar graficamente essa raiz. Para isso, iremos utilizar o Teorema do Valor Intermediário. Nossa função é uma função polinomial com uma exponencial. Dessa forma, nossa função é contínua para qualquer intervalo a nossa escolha. Considerando o intervalo , iremos substituir os valores do intervalo na nossa função
Passo 2
Aplicando
Aplicando
Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que .Assim, nossa função possui uma raiz dentro desse intervalo como queremos provar.
Passo 3
Nossa função possui o seguinte gráfico
Aproximando a imagem da raiz, podemos ver que com três casas de precisão a raiz está em .
Resposta
A raiz da função se encontra em .
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