Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 73
Um monge tibetano deixa o monastério às 7 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegado lá as 7 horas da noite. Na manhã seguinte, ele parte do topo às 7 horas da manhã, pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 7 horas da noite. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas.
Passo 1
Bom, galera, nesse exercício queremos mostrar que existe um ponto aonde a ida e a volta do monge ocorrem no mesmo tempo. Para isso, utilizaremos o Teorema do Valor Intermediário.
O Teorema diz o seguinte:
Passo 2
Seja uma função do tempo que represente a distância do monge em relação ao monastério no primeiro dia.
Seja D a distância do monastério até o topo da montanha e seja uma função do tempo que represente a distância do monge em relação ao monastério no segundo dia.
Sabemos que
E
E
Agora seja a função , que representa a diferença entre a distância do monge em relação ao monastério no primeiro dia e a distância do monge em relação ao monastério no segundo dia.
Passo 3
Podemos calcular
sendo o tempo inicial da contagem,
e
sendo o tempo passado entre os deslocamentos.
Então, pelo teorema do valor intermediário, há um valor tal que . E, se , como :
Ou seja, posições iguais, no mesmo tempo!
Dessa forma, no horário , o monge passa pelo mesmo ponto na ida e na volta.
Resposta
Explicação no passo a passo.
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