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Existe um número que é exatamente um a mais que seu cubo?

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos descobrir se há um número que satisfaça a equação

f x = x 3 + 1 = x

Para isso, utilizaremos o teorema do valor intermediário.

Passo 2

Nossa função f ( x ) é uma função polinomial, portanto é contínua para qualquer intervalo que escolhermos. Dessa forma, para o intervalo [ - 2 ,   - 1 ] , temos:

f - 2 = ( - 2 ) 3 + 1 + 2 = - 5

E

f - 1 = ( - 1 ) 3 + 1 + 1 = 1

Passo 3

Dessa forma, pelo teorema do valor intermediário, sabemos que se f - 2 < 0 < f ( - 1 ) , então existe um número c tal que f c = 0 no intervalo ( - 2 , - 1 ) .

Resposta

Como pelo teorema do valor intermediário f - 2 < 0 < f ( - 1 ) , então existe um número c tal que f c = 0 no intervalo - 2 , - 1 e esse número é exatamente um a mais que seu cubo.

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