Enunciado

Existe um número que é exatamente um a mais que seu cubo?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, nesse exercício queremos descobrir se há um número que satisfaça a equação

f x = x 3 + 1 = x

E para isso, utilizaremos o teorema do valor intermediário.

Passo 2

Temos que encontrar a seguinte solução:

x 3 - x + 1 = 0

Nossa função f ( x ) é uma função polinomial, portanto é contínua para qualquer intervalo que escolhermos. Dessa forma, iremos testar para o intervalo [ - 2 ,   - 1 ] , pois 0 está presente neste intervalo, então temos:

f - 2 = ( - 2 ) 3 + 1 + 2 = - 5

E

f - 1 = ( - 1 ) 3 + 1 + 1 = 1

Passo 3

Dessa forma, pelo teorema do valor intermediário, sabemos que se f - 2 < 0 < f ( - 1 ) , então existe um número c tal que f c = 0 no intervalo ( - 2 , - 1 ) .

Resposta

Como pelo teorema do valor intermediário f - 2 < 0 < f ( - 1 ) , então existe um número c tal que f c = 0 no intervalo - 2 , - 1 e esse número é exatamente um a mais que seu cubo.

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Suponha que uma função f seja contínua em 0,1 , exceto em 0,25 , e que f 0 = 1 e f 1 = 3 . Seja N = 2 . Esboce dois gráficos possíveis de f , um indicando que f pode não satisfazer a conclusão do Teor
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 4 + x - 3 = 0 , ( 1,2 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua calculadora para encontrar um intervalo de comprimento 0,01 que contenha a raiz. f x = e x = 2 - x
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua calculadora para encontrar um intervalo de comprimento 0,01 que contenha a raiz. f x = x 5 - x 2 + 2 x + 3 = 0
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x