Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 87
Demonstre que se for um ponto de inflexão do gráfico de e existir em um intervalo aberto contendo , então . [Sugestão: Aplique o Teste da Primeira Derivda e o Teorema de Fermat à função .]
Passo 1
Por hipótese é diferenciável em um intervalo aberto contendo . Como é um ponto de inflexão, a concavidade muda em , então muda de sinal em . Assim, pelo Teste da Primeira Derivada, possui um mínimo ou máximo local em . Portanto, pelo Teorema de Fermat .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios de 1 a 16, encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfic
Ver Mais
Nos Exercícios de 17 a 24, ache o ponto de inflexão do gráfico da função dada, se existir. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico. 20 )
Ver Mais
Nos Exercícios de 17 a 24, ache o ponto de inflexão do gráfico da função dada, se existir. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico. 23 )
Ver Mais
Nos Exercícios de 17 a 24, ache o ponto de inflexão do gráfico da função dada, se existir. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico. 1 7
Ver Mais
Nos Exercícios de 1 a 16, encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfic
Ver Mais