Enunciado

Demonstre que se c , f ( c ) for um ponto de inflexão do gráfico de f e f ' ' existir em um intervalo aberto contendo c , então f ' ' c = 0 . [Sugestão: Aplique o Teste da Primeira Derivda e o Teorema de Fermat à função g = f ' .]

Passo 1

Por hipótese g = f ' é diferenciável em um intervalo aberto contendo c . Como c , f ( c ) é um ponto de inflexão, a concavidade muda em x = c , então f ' ' ( x ) muda de sinal em x = c . Assim, pelo Teste da Primeira Derivada, f ' possui um mínimo ou máximo local em x = c . Portanto, pelo Teorema de Fermat f ' ' c = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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