Demonstre que y = x 2 + ∫ 1 x 1 t   d t     resolve o problema de valor inicial (d^2y) / (dx^2) = 2 - 1 / x^2; y'(1) = 3, y(1) = 1

Passo 1

Perceba que para verificar se nossa função é a solução do Problema, devemos calcular a derivada de ordem 2 primeiro. E que ao calcular a derivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Então valos lá,

y = x 2 + ∫ 1 x 1 t   d t     ⇒ d y d x = 2 x + 1 x

Derivando mais uma vez,

d d x d y d x = d d x 2 x + 1 x d y d x ⇒ d 2 y d x 2 = 2 - 1 x 2

Vamos verificar se y   satisfaz as condições dadas

y 1 = 1 +   ∫ 1 1 1 t d t =   1

E,

y ' 1 = d y d x 1 = 2 1 + 1 1 = 3

E isso confirma que y é solução do Problema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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