Ao derivar x^2 - y^2 = 1 implicitamente, mostre que dy/dx = x/y .

Passo 1

Primeiro derivamos ambas as partes da igualdade em x. Assim ficaremos com:

d d x x 2 - y 2 = d d x ( 1 )

Passo 2

Do lado direito iremos derivar as potências, sendo que o segundo termo a direita terá a derivada implícita (será aqui aplicado uma regra da cadeia, veremos abaixo como ficará!). À direita temos a derivada de uma constante, assim esse valor será zero. Logo:

2 x - 2 y d y d x = 0

Passo 3

Para isolar d y d x , passaremos o termo 2 x para o lado direito. Ficará do seguinte jeito:

- 2 y d y d x = - 2 x

Passo 4

Simplificando os termos semelhantes, e passando y dividindo para o lado direito, teremos:

- d y d x = - x y

Resposta

Multiplicando por -1 em ambos os lados da igualdade, mostraremos que:

d y d x = x y

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