Derive a função:

y = e^x / x^2

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Passo 2

Então:

f ' x = x 2 . d d x e x - e x . d d x x 2 ( x ² ) ² = x 2 . d d x e x - e x . d d x x 2 x 4

Vamos relembrar da Regra da Potência:

f ' x = x 2 . d d x e x - e x × 2 x x 4

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

f ' x = x 2 . e x - e x × 2 x x 4

Sendo assim:

f ' ( x ) = e x x 2 - 2 x x 4 = e x x ( x - 2 ) x 4

Concluindo:

f ' ( x ) = e x x 3 ( x - 2 )

Resposta

f ' ( x ) = e x x 3 ( x - 2 )

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