Enunciado

Derive.

f ( x ) = x e x   c o s s e c   x

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

f ( x ) = x e x   c o s s e c   x

Para isso, a gente sabe que a derivada da cossecante e da exponencial são dadas da seguinte forma:

( c o s s e c   x ) ' =   - c o s s e c   x   c o t g   x .

e x ' = e x

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do produto, que é dada por:

u * v ' = u v ' + u ' v

Onde u e v são funções diferenciáveis.

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto separando a parte trigonométrica, temos:

f ' ( x ) = ( x e x ) '   c o s s e c   x   +   x e x   ( c o s s e c   x ) '

Substituindo a derivada da cossecante:

f ' x = x e x ' c o s s e c   x   -   x e x   c o s s e c   x ∙ c o t g   x

Passo 3

Agora, para terminar, você precisa aplicar a regra do produto para calcular ( x e x ) ' :

x e x ' = x ' e x   +   x   e x ' ∴

x e x '   =   e x   +   x e x

Assim, a derivada da função fica:

f ' x = 1 + x e x   c o s s e c   x   -   x e x   c o s s e c   x   c o t g   x ∴

f ' x = e x   c o s s e c   x 1 + x - x   c o t g   x

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

f ' x = e x   c o s s e c   x 1 + x - x   c o t g   x

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Calcule a derivada segunda.x = e^t cos t
Calcule a derivada segunda.y = t ln t
Calcule a derivada segunda.y = (e^x)/(x)
Seja y = t e^t . Verifique que (d^2 y)/(d t^2) - 2 (d y)/(d t) + y = 0 .
Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 7 . f t = 2 tc o s ( t )