Derive.

J(v) = (v^3 - 2v)(v^(-4) + v^(-2))

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

J v = ( v 3 - 2 v ) ( v - 4 + v - 2 )

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

Passo 2

Primeiro precisamos “dividir” a nossa função em duas partes que se multiplicam:

J v = ( v 3 - 2 v ) ( v - 4 + v - 2 )

Nesse caso temos:

g v = v 3 - 2 v

h v = v - 4 + v - 2

Vamos derivar cada uma separadamente:

g v = v 3 - 2 v

g ' v = 3 v 2 - 2

Agora h ( v ) :

h v = v - 4 + v - 2

h ' v = - 4 v - 5 - 2 v - 3

Agora substituímos na regra:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

J ' v = v - 4 + v - 2 3 v 2 - 2 + v 3 - 2 v - 4 v - 5 - 2 v - 3

J ' v = 3 v - 2 - 2 v - 4 + 3 - 2 v - 2 + - 4 v - 2 - 2 + 8 v - 4 + 4 v - 2

Temos então que:

J ' v = v - 2 + 6 v - 4 + 1

Prontinho!!

Resposta

J ' v = v - 2 + 6 v - 4 + 1

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