Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .

4. y = raiz(x) \* sec(x) + 3

Passo 1

Vamos usar a regra da derivada da soma:

d d x u + v = d u d x + d v d t

Onde u = x sec ⁡ x e v = 3

d y d x = d d x x sec ⁡ x + 3

d y d x = d d x x sec ⁡ x + d d x 3

Agora vamos usar a regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = x e v = s ec ⁡ x :

d y d x = sec ⁡ x d d x x + x d d x sec ⁡ x + 0

A derivada de ( sec ⁡ x ) é igual a ( sec ⁡ x tg ⁡ x ) , então:

d y d x = sec ⁡ x 1 2 x + x ( sec ⁡ x tg ⁡ x )

d y d x = sec ⁡ x 2 x + x sec ⁡ x tg ⁡ x

Resposta

d y d x = sec ⁡ x 2 x + x sec ⁡ x tg ⁡ x

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