Derive.

y = (t^3 + 3t) / (t^2 - 4t + 3)

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

y = t 3 + 3 t t 2 - 4 t + 3

Basicamente iremos fazer o que nos pedem, derivar.

Passo 2

Para resolver esse exercício, iremos aplicar a regra do quociente, sendo assim, temos que a regra do quociente de maneira geral é:

d d x u v = v u ' - u v ' v 2

Aplicando a regra do quociente:

y ' = t 2 - 4 t + 3 3 t 2 + 3 - t 3 + 3 t 2 t - 4 t 2 - 4 t + 3 2

Aplicando a distributiva para o numerador, temos:

y ' = 3 t 4 + 3 t 2 - 12 t 3 - 12 t + 9 t 2 + 9 - ( 2 t 4 - 4 t 3 + 6 t 2 - 12 t ) t 2 - 4 t + 3 2

E, simplificando a expressão, obtemos:

y ' = t 4 - 8 t 3 + 6 t 2 + 9 ( t 2 - 4 t + 3 ) 2

Resposta

y ' = t 4 - 8 t 3 + 6 t 2 + 9 ( t 2 - 4 t + 3 ) 2

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