Encontre g'(3) , dado que f(3) = -2 e f'(3) = 4 .

(a) g(x) = 3x^2 - 5f(x)

(b) g(x) = (2x + 1) / f(x)

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de g ( x ) quando x = 3 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a)   g x = 3 x 2 - 5 f ( x )

Primeiro, vamos derivar:

g x = 3 x 2 - 5 f x

Derivando:

g ' x = 6 x - 5 f ' ( x )

E no ponto x = 3 :

g ' 3 = 6 × 3 - 5 f ' 3 = 18 - 5 f ' ( 3 )

Como o enunciado nos deu que f 3 = - 2 e f ' 3 = 4 :

g ' 3 = 18 - 5 × 4 = 18 - 20

g ' 3 = - 2

Passo 3

(b) g x = 2 x + 1 f x

Primeiro, vamos derivar:

g x = 2 x + 1 f x

Pela regra do quociente:

g ' x = 2 x + 1 ' f x - 2 x + 1 ( f ' x ) ( f x ) 2

g ' x = 2 f x - 2 x + 1 ( f ' x ) ( f x ) 2

g ' x = 2 f x - 2 x f ' x - f ' ( x ) ( f x ) 2

E no ponto x = 3 :

g ' 3 = 2 f 3 - 2 × 3 × f ' 3 - f ' ( 3 ) ( f 3 ) 2 = 2 f 3 - 6 f ' 3 - f ' ( 3 ) ( f 3 ) 2

Como o enunciado nos deu que f 3 = - 2 e f ' 3 = 4 :

g ' 3 = 2 - 2 - 6 × 4 - 4 - 2 2 = - 32 4

g ' 3 = - 8

Resposta

(a) g ' 3 = - 2

(b) g ' 3 = - 8

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