Enunciado

Encontre g ' ( 3 ) , dado que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 .

(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x )

(b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de g ( x ) quando x = 3 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a) g (x) = 3 x^2 - 5 f ( x )

Primeiro, vamos derivar:

g (x) = 3 x^2 - 5 f (x)

Derivando:

g^' (x) = 6 x - 5 f ' ( x )

E no ponto x = 3 :

g^' (3) = 6 xx 3 - 5 f^' (3) = 18 - 5 f ' ( 3 )

Como o enunciado nos deu que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 :

g^' (3) = 18 - 5 xx 4 = 18 - 20

:.

g^' (3) = - 2

Passo 3

(b) g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Primeiro, vamos derivar:

g (x) = (2 x + 1)/(f (x))

Pela regra do quociente:

g^' (x) = ((2 x + 1)^' (f (x)) - (2 x + 1) ( f^' (x) ))/(( f (x) )^2)

g^' (x) = ((2) (f (x)) - (2 x + 1) ( f^' (x) ))/(( f (x) )^2)

g^' (x) = (2 f (x) - 2 x f^' (x) - f ' ( x ))/(( f (x) )^2)

E no ponto x = 3 :

g^' (3) = (2 f (3) - 2 xx 3 xx f^' (3) - f ' ( 3 ))/(( f (3) )^2) = (2 f (3) - 6 f^' (3) - f ' ( 3 ))/(( f (3) )^2)

Como o enunciado nos deu que f (3) = - 2 e f^' (3) = 4 :

g^' (3) = (2 (- 2) - 6 xx 4 - 4)/((- 2)^2) = - (32)/(4)

:.

g^' (3) = - 8

Resposta

(a) g^' (3) = - 2

(b) g^' (3) = - 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método do Exercício 55 para computar Q ' ( 0 ) , onde: Q ( x ) = 1 + x + x ² + x e x 1 - x + x 2 - x e x ²
A curva y = x 1 + x ² ²é denominada serpentina. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto 3 ;0,3 . Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Se g x = x . f ( x ) , onde f 3 = 4 e f ' 3 = - 2 , encontre uma equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto onde x = 3 .
Se f x = x ² - 1 x ² + 1 ² ² , encontre f ' x e f ' ' x .Verifique se sua resposta em (a) é razoável, comparando os gráficos de f , f ' e f ' ' .
41 – 50 Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.48. y = x cos - 1 ⁡ x - 1 - x 2