Encontre (dy/dx)_(x=1) :

y = (4x + 1) / (x^2 - 5)

Passo 1

Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok?

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

y = 4 x + 1 x 2 - 5

Pela regra do quociente:

f ' x = 4 x + 1 ' x 2 - 5 - 4 x + 1 x 2 - 5 ' x 2 - 5 2

f ' x = 4 x 2 - 5 - 4 x + 1 2 x x 2 - 5 2

f ' x = 4 x 2 - 20 - 8 x 2 - 2 x x 2 - 5 2

f ' x = - 4 x 2 - 2 x - 20 x 2 - 5 2

Passo 2

Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos:

f ' x = - 4 x 2 - 2 x - 20 x 2 - 5 2

f ' 1 = - 4 × 1 2 - 2 × 1 - 20 1 2 - 5 2 = - 26 ( - 4 ) 2 = - 26 16

Pronto!

Resposta

f ' 1 = - 26 16

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