Encontre F'(pi) , dado que f(pi) = 10 , f'(pi) = -1 , g(pi) = -3 e g'(pi) = 2 .

(a) F(x) = 6f(x) - 5g(x)

(b) F(x) = x \* (f(x) + g(x))

(c) F(x) = 2 \* f(x) \* g(x)

(d) F(x) = f(x) / (4 + g(x))

Passo 1

Se o problema está nos pedindo o valor da derivada de F ( x ) quando x = 2 , primeiro temos que derivar a função e depois substituir o ponto que queremos, ok?

Passo 2

(a)   F x = 6 f x - 5 g ( x )

Primeiro, vamos derivar:

F x = 6 f x - 5 g x

Derivando:

F ' x = 6 f ' x - 5 g ' ( x )

E no ponto x = π :

F ' π = 6 f ' π - 5 g ' ( π )

Como o enunciado nos deu que f ' π = - 1 e g ' π = 2 :

F ' π = 6 - 1 - 5 2 = - 16

F ' π = - 1 6

Passo 3

(b) F x = x f x + g x

Primeiro, vamos derivar:

F x = x f x + g x

Pela regra do produto:

F ' x = x ' f x + g x + x f x + g x '

F ' x = 1 f x + g x + x f ' x + g ' x

E no ponto x = π :

F ' π = f π + g π + π f ' π + g ' π

Como o enunciado nos deu que f π = 10 , f ' π = - 1 , g π =   - 3 e g ' π = 2 :

F ' π = 10 - 3 + π ( - 1 + 2 )

F ' π = 7 + π

Passo 4

(c) F x = 2 f x g ( x )

Primeiro, vamos derivar:

F x = 2 f x g x

Pela regra do produto:

F ' x = 2 f x ' g x + 2 f x g x '

F ' x = 2 f ' ( x ) g x + 2 f x g ' x

E no ponto x = π :

F ' π = 2 f ' ( π ) g π + 2 f π g ' π

Como o enunciado nos deu que f π = 10 , f ' π = - 1 , g π =   - 3 e g ' π = 2 :

F ' π = 2 - 1 - 3 + 2 10 2 = 6 + 40

F ' π = 46

Passo 5

(d) F x = f x 4 + g x

Primeiro, vamos derivar:

F x = f x 4 + g x

Pela regra do quociente:

F ' x = f x ' 4 + g x - f x 4 + g x ' ( 4 + g x ) 2

F ' x = f ' x 4 + g x - f x ( g ' x ) ( 4 + g x ) 2

E no ponto x = π :

F ' π = f ' π 4 + g π - f π ( g ' π ) ( 4 + g π ) 2

Como o enunciado nos deu que f π = 10 , f ' π = - 1 , g π =   - 3 e g ' π = 2 :

F ' π = ( - 1 ) 4 - 3 - ( 10 ) ( 2 ) 4 - 3 2 = - 2 1 1

F ' π = - 2 1

Resposta

(a) F ' π = - 1 6

(b) F ' π = 7 + π

(c) F ' π = 46

(d) F ' π = - 2 1

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