Derive.

y = s - s s 2

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

y = s - s s 2

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem ideia de como fazemos isso?

A primeira coisa que podemos observar da função é que se trata de uma fração de funções de s . Assim a melhor maneira de derivar essa função é aplicar a regra do quociente:

A regra do quociente é dada por:

f = f g ,     f ' = f ' · g - g ' · f g 2

Bora lá!

Passo 2

Se

y = s - s s 2

podemos definir que f = s - s e g = s 2 .

Assim, aplicando a regra do quociente, vamos obter:

y ' = d s - s d s · s 2 - d s 2 d s s - s s 2 2

Agora basta aplicarmos a regra da potência nas derivadas...

d s - s d s = 1 s 1 - 1 - 1 2 s 1 2 - 1 = 1 - 1 2 s

d s 2 d s = 2 s 2 - 1 = 2 s

Substituindo em y '

y ' = 1 - 1 2 s · s 2 - 2 s s - s s 2 2

y ' = s 2 - s 2 2 s - 2 s 2 + 2 s 2 s 4

Simplificando:

y ' = - 2 s + 3 2 s 5 2

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

y ' = - 2 s + 3 2 s 5 2

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