Enunciado

Derive a função

y = 2 x log_10 sqrt(x)

Passo 1

E aí, pessoal! 👀

Nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x .

Tem ideia do que fazer? 😉

Iremos derivar y em relação a x . Veja que y é composta por uma função l o g que possui em seu argumento outra função ( sqrt(x) ) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar y , iremos derivar a função que se encontra dentro da função l n e multiplicar as derivadas. Além disso, y é composta pelo produto de duas funções diferentes ( 2 x e log_10 sqrt(x) ) . Assim, devemos utilizar a regra do produto, que ocorre da seguinte maneira

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + g^' (x) f ( x )

Veja só! 👀

Passo 2

Primeiramente, vamos mudar a base da função l o g para l n para simplificar a derivada

y = 2 x log_10 sqrt(x) = (2 x ln sqrt(x))/(ln 10)

Derivando y temos

y ' = (2)/(ln 10) (ln sqrt(x) + x (1)/(sqrt(x)) ((1)/(2 sqrt(x))))

Dentro do primeiro parênteses, temos a derivada que aparece devido ao l n e a regra do produto. Dentro do segundo parênteses temos a derivada que aparece devido a função dentro do l n pela regra da cadeia.

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

y ' = (2)/(ln 10) (ln sqrt(x) + (1)/(2))

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Derive.g ( t ) = t^3 c o s t
Derive.f ( x ) = x s e n x
Derive.y = (s e n x)/(x^2)
Se f (x) = (ln (x))/(x^2) Encontre f ' ( 1 )
Derive f e encontre o domínio de f f (x) = (1)/(1 + ln x)