Derive.

f(x) = 2 cosec x + 5 cos x

Passo 1

Eaeee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

f ( x ) = 2   c o s s e c   x   +   5   c o s   x

Para isso, precisaremos da regra da soma/subtração, que é dada por:

f ± g ' = f ' ± g '

E que derivada de constante é 0.

Onde f e g são duas funções diferenciáveis.

Também precisamos saber que a derivada do cosseno e da cossecante são, respectivamente:

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

c o s s e c   x ' = - cot ⁡ x c o s s e c ( x )

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

f ' ( x ) = 2   ( c o s s e c   x ) ' + 5   ( c o s   x ) '

Lembrando que:

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

c o s s e c   x ' = - cotg ⁡ x c o s s e c ( x )

Temos:

f ' ( x ) =   - 2   c o s s e c   x   c o t g   x - 5   s e n   x

Resposta

f ' ( x ) =   - 2   c o s s e c   x   c o t g   x - 5   s e n   x

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