Enunciado

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Derive a função:

f ( t ) = 2 t 4 + t ²  

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

f ' ( t ) = ( 4 + t ² ) . d d t 2 t - ( 2 t ) . d d t 4 + t ² ( 4 + t ² ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( t ) = 4 + t 2 . d d t 2 t - 2 t . d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 . d d t t - 2 t . d d t 4 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 . d d t t - 2 t . 0 + d d t t 2 ( 4 + t ² ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

f ' ( t ) = 2 4 + t 2 . 1 - 2 t . 2 t ( 4 + t ² ) ²

Abrindo a equação:

f ' ( t ) = 8 + 2 t ² - 4 t ² ( 4 + t ² ) ² = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

Resposta

f ' ( t ) = 8 - 2 t ² ( 4 + t ² ) ²

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