Enunciado

Derive a função

y = (ln x)/(1 + x)

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra do Quociente, Regra de derivação de função logarítmica e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar y em relação a x . Veja que y é composta por uma função l n dividida por outra função ( 1 + x ) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra do quociente, que ocorre da seguinte maneira

((f)/(g))^' = (f^' g - g^' f)/(g^2)

Passo 3

Derivando y , temos

y^' = ((1 + x) (1)/(x) - ln x ( 1 ))/(( 1 + x )^2)

Veja que, pela regra do quociente, temos a função que não está sendo derivada sendo multiplicada pela função que está sendo, conforme e Regra do Quociente e a segunda função, que se encontra no denominador sendo elevada ao quadrado na parte de baixo da fração.

Resposta

y^' = ((1 + x)/(x) - ln x)/(( 1 + x )^2)

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Se f x = sec ⁡ x , encontre f " ( π / 4 ) .
(a) Se f x = e x cos ⁡ x , encontre f ' ( x ) e f " ( x ) .(b) Verifique que sua resposta para a parte (a) é razoável fazendo os gráficos de f , f ' e f " .
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. 30 . f x = e x senh ⁡ x
Derive. f ( θ ) = s e cθ 1+s e cθ
Derive. y = 1- sec ⁡ x tan ⁡ x