Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

f(x) = e^x \* senh(x)

Passo 1

Para resolver essa, precisaremos utilizar a regra do produto, pois temos uma multiplicação de funções g x = e x e h x = senh ⁡ x .

Fórmulas e derivadas que serão usadas

Passo 2

Aplicando a regra do produto temos:

f ' x = ( e x ) ' ( senh ⁡ x ) + e x ( senh ⁡ x ) '

f ' ( x ) = e x senh ⁡ x + e x cosh ⁡ x = e x ( senh ⁡ x + cosh ⁡ x )

f ' x = e x ( senh ⁡ x + cosh ⁡ x )

Agora devemos lembrar que e x = senh ⁡ x + cosh ⁡ x . Ficamos então com:

f ' x = e x e x = e 2 x

f ' x = e 2 x

Resposta

f ' x = e 2 x

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