Enunciado

Derive a função

f ( x ) = sqrt(x) ln ( x )

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Potência, Regra do produto e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar em relação a x a seguinte função

f ( x ) = sqrt(x) ln ( x )

Veja que há outra função multiplicando a raiz, então deveremos utilizar a Regra do Produto, que ocorre quando queremos derivar o produto de duas funções e ocorre da seguinte maneira

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + g^' (x) f ( x )

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = ln x ((1)/(2) x^(- (1)/(2))) + x^((1)/(2)) ((1)/(x))

Veja que, pela regra do produto, temos a função sendo multiplicada do lado de fora dos parênteses. Dentro dos parênteses, temos a derivada das funções de f ( x ) .

Resposta

f^' (x) = ln x ((1)/(2) x^(- (1)/(2))) + x^((1)/(2)) ((1)/(x))

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