Enunciado

Derive a função

y = [ ln ( 1 + e^x ) ]^2

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, Regra da Potência e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar y em relação a x . Veja que y é composta por uma função l n que possui em seu argumento outra função ( 1 + e^x ) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar y , iremos derivar a função que se encontra dentro da função l n e multiplicar as derivadas. Além disso, utilizaremos novamente a regra da cadeia, devido a toda a função estar sendo elevada ao quadrado.

Passo 3

Derivando y temos

y ' = 2 ln ( 1 + e^x ) ((1)/(1 + e^x)) e^x

Dentro do primeiro parênteses, temos a derivada que aparece devido ao l n . Do lado de fora temos a derivada que aparece devido a função dentro do l n pela regra da cadeia e a derivada da função inteira devido a regra da potência.

Resposta

y ' = (e^x 2 ln ( 1 + e^x ))/(1 + e^x)

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