Enunciado

Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.

49. y = c o s   ( e - θ 2 )

Passo 1

Para resolvermos essa derivada devemos lembrar de duas regrinhas, beleza? A primeira é a regra da cadeia que, nesse caso, se faz beeem tranquila! A segunda coisa é a regra para derivarmos funções exponenciais. A regra é essa aqui ó:

( a f ( θ ) ) ' = a f θ . l n ⁡ a . ( f ( θ ) ) '

Sabendo dessas informações, agora conseguimos resolver a derivada tranquilo. Bora lá!

Passo 2

Temos que a derivada de y é:

y ' =   - s e n e - θ 2 . ( e - θ 2 ) '

Agora precisamos descobrir exatamente a derivada da função exponencial que comentamos. Utilizando a regra, teremos:

e - θ 2 ' = e - θ 2 . ln ⁡ e . - 2 θ

∴ y ' =   2 θ . s e n e - θ 2 . e - θ 2

Resposta

y ' =   2 θ . s e n e - θ 2 . e - θ 2

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