Enunciado

Derive a função.

y = sqrt(x) ( x - 1 )

Passo 1

Devemos derivar a função y usando as regras básicas de derivação. Vale lembrar que a regra do tombo também vale para expoentes fracionários e negativos.

Passo 2

Antes de derivar, vamos brincar um pouco com a função:

y = x^((1)/(2)) (x - 1) = x^((1)/(2)) * x - x^((1)/(2)) = x^((3)/(2)) - x^((1)/(2))

Para derivar a expressão, vamos usar a regra do tombo:

y^' = (3)/(2) x^((3)/(2) - 1) - (1)/(2) x^((1)/(2) - 1) = (3)/(2) x^((1)/(2)) - (1)/(2) x^(- (1)/(2)) = (3)/(2) sqrt(x) - (1)/(2 sqrt(x))

Resposta

(3)/(2) sqrt(x) - (1)/(2 sqrt(x)) .

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