Enunciado

Derive:

1) f (x) = 3 x ² - 2 cos x

Passo 1

Opa, bora fazer essa questão! O enunciado nos dá:

f (x) = 3 x^2 - 2 cos x

E pede pra a gente derivar! Podemos dizer que:

f ' (x) = (d)/(d x) ( 3 x^2 ) - (d)/(d x) ( 2 cos x )

E ainda podemos dizer mais:

f ' (x) = 3 (d)/(d x) ( x^2 ) - 2 (d)/(d x) ( cos x )

Aqui temos uma função polinomial somada com uma função trigonométrica!

Passo 2

Calculando a derivada da primeira parcela:

(d)/(d x) (x^2) = 2 x

Para a segunda parcela a derivada é tabelada:

(d)/(d x) (cos x) = - s e n x

Substituindo:

f ' (x) = 3 ( 2 x ) - 2 ( - sen x )

f ' (x) = 6 x + 2 s e n x

Prontinho!

Resposta

f ' (x) = 6 x + 2 s e n x

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Encontre (d y)/(d x) :y = x^2 ( a r c s e n (x) )^3
Encontre (d y)/(d x) :y = a r c sec (x) + a r c c o s s e c ( x )
Encontre (d y)/(d x) :y = a r c cssec (e^x)
Encontre (d y)/(d x) :y = e^x a r c sec ( x )
28- a) Mostre que y = c o sx e y = s e nx são soluções da equação y ' ' + y = 0 . b) Mostre que y =As e nx + Bc o sx é uma solução da equação y ' ' + y = 0 para qualquer valor das constantes A e B .