Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 74
Verifique que é uma função ímpar e use este fato para mostrar que
Passo 1
Opa! O enunciado nos diz que é uma função ímpar e nos pede pra mostrar que:
Só pra relembrar, uma função ímpar é aquela onde:
No nosso caso temos:
Sabemos que isso é verdade por causa da propriedade:
Passo 2
Olhos no prémio, queremos provar que:
Para uma função ímpar temos que:
Podemos escrever a nossa integral usando dois intervalos, dessa forma:
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Para sabermos o valor de , o intervalo será o seguinte
Como x é , logo:
Para o seno, temos que levar em consideração o intervalo em que é positivo, então
Portanto, para , temos
E consequentemente,
Resposta
Função ímpar com e .
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Calcule a integral ∫ e r 1 + e r d r
Calcule a integral ∫ ln x x ln 2 x + 1d x
Calcule a integral ∫ l n ( π / 6 ) l n ( π / 2 ) 2 e v cos e vd v
Calcule a integral ∫ e - 1 / x 2 x 3d x
Calcule a integral ∫ 2 te - t 2d t