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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 8ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 8ª Edição - James Stewart - 13.4 - 1

A tabela fornece coordenadas de uma partícula movendo-se no espaço ao longo de uma curva lisa.

  1. Determine a velocidade média nos intervalos de tempo 0 ; 1 ,   0,5 ; 1 , 1 ; 2   e   1 ; 1,5 .
  2. Estime a velocidade escalar da partícula no instante t = 1 .

Passo 1

Olá, tudo bem? Você lembra que a velocidade média é dada por:

v → = Δ r → Δ t

  • No intervalo de [ 0 ; 1 ] temos:
  • v → = Δ r → Δ t = x - x 0 ; y - y 0 ; z - z 0 t - t 0

    v → = 4,5 - 2,7 ; 6 - 9,8 ; 3 - 3,7 1 - 0

    v → = 1,8 ; - 3,8 ; - 0,7 = 1,8 i → - 3,8 j → - 0,7 k →

  • No intervalo de [ 0,5 ; 1 ] temos:
  • v → = Δ r → Δ t = x - x 0 ; y - y 0 ; z - z 0 t - t 0

    v → = 4,5 - 3,5 ; 6 - 7,2 ; 3 - 3,3 1 - 0,5 = 1 ; - 1,2 ; - 0,3 0,5

    v → = 2 ; - 2,4 ; - 0,6 = 2 i → - 2,4 j → - 0,6 k →

  • No intervalo de [ 1 ; 2 ] temos:
  • v → = Δ r → Δ t = x - x 0 ; y - y 0 ; z - z 0 t - t 0

    v → = 7,3 - 4,5 ; 7,8 - 6 ; 2,7 - 3 2 - 1 = 2,8 ; 1,8 ; 0,3 1

    v → = 2,8 ; 1,8 ; 0,3 = 2,8 i → + 1,84 j → + 0,3 k →

  • No intervalo de [ 1 ; 1,5 ] temos:

v → = Δ r → Δ t = x - x 0 ; y - y 0 ; z - z 0 t - t 0

v → = 5,9 - 4,5 ; 6,4 - 6 ; 2,8 - 3 1,5 - 1 = 1,4 ; 0,4 ; - 0,2 0,5

v → = 2,8 ; 0,8 ; - 0,4 = 2,8 i → + 0,8 j → - 0,4 k →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A velocidade média pode ser determinada através da média aritmética das velocidades nos intervalos 0,5   ; 1 e   [ 1 ; 1,5 ] .

v → m e d = 2 ; - 2,4 ; - 0,6 + 2,8 ; 0,8 ; - 0,4 2

v → m e d = 4,8 ; - 1,6 ; - 1 2 = 2,4 ; - 0,8 ;   - 0,5

E a velocidade escalar vai ser o módulo desse vetor:

v = 2,4 2 + - 0,8 2 + - 0,5 2 = 2,58

Resposta

a v → = 1,8 ; - 3,8 ; - 0,7 ; v → = 2 ; - 2,4 ; - 0,6 ;   v → = 2,8 ; 1,8 ; 0,3 ; v → = 2,8 ; 0,8 ; - 0,4  

b v m e d = 2,58

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