Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 42
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Passo 1
Note que varia da parte inferior da esfera de raio até a parte superior, de modo que podemos fazer a restrição . No plano , varia de até , enquanto vai da parte inferior da circunferência de raio até a superior. O domínio de integração é claramente limitado pela esfera . Assim, , e .
Agora vamos olhar para o integrando:
Em coordenadas esféricas:
Portanto
Passo 2
Assim,
A primeira integral é
Desta forma,
Essa última integral é calculada fazendo :
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. ρ ≤ 2 , ρ ≤ c o s s e c ( ϕ )
Um sólido está acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2 + z 2 = z . Escreva uma descrição do sólido em termos de desigualdades envolvendo coordenadas esféricas.
Determine o volume da menor cunha esférica cortada de uma esfera de raio a por dois planos que se interceptam ao longo de um diâmetro com um ângulo de π / 6 .
Utilize as coordenadas esféricas.Encontre a distância média de um ponto em uma bola de raio a e seu centro.
Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais apropriada.Determine o volume e o centroide do sólido E que está acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2