Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto de todos ( x ,   y ) tais que 0   ≤ y   ≤   s e n   ( x ) , com 0 ≤ x ≤ 2 π .

Passo 1

Fala galera, nosso objetivo é desenhar o conjunto de todos ( x ,   y ) tais que 0   ≤ y   ≤   s e n   ( x ) , com 0 ≤ x ≤ 2 π

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular. Neste caso, por termos sen(x) em módulo, a parte negativa é rebatida para o positivo, como vemos no intervalo [ π ,   2 π ] .

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Além disso, nesse trecho de [ 0 ,   π ] o valor de s e n ( x ) é sempre positivo, satisfazendo o módulo. Assim:

Á r e a =   2 . ∫ 0 π s e n ( x )   d x

= - 2 . c o s c o s   x   0 π

=   4

Resposta

Á r e a = 4

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