Enunciado

Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

g ) rho = cos 3 theta

Passo 1

Para esse caso devemos pegar valores que sejam compatíveis com os que já sabemos localizar, porém graças a esse 3 theta pode ser difícil de calcular com os valores tradicionais, então vamos pegar valores 3 vezes menores, pra que quando nós jogarmos os valores, tenhamos valores de rho conhecidos.

Outra coisa importante é sabermos que - 1 <= cos 3 theta <= 1 , já que veremos que para o caso dado não iremos ultrapassar esse valores

Passo 2

A tabela fica assim:

Agora temos que analisar com calma, por que o 0 aparece 3 vezes, o que quer dizer que ele passa por lá 3 vezes.

Mas porque eu escolhi parar nesse ponto theta = pi ? Por que 0 e pi são dois extremos, ou seja, se um tem rho < 0 e o outro rho > 0 , então eles estão no memso lugar, o que significa que eles se encontraram.

Passo 3

Se você fizer o desenhos dos pontos e liga-los, vai ficar com um desenho assim:

É uma rosácea de 3 folhas

Resposta

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Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a. x 2 + y 2 2 = x 2 - y 2
Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a. x 4 - y 4 = 2 x y
Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a. x 2 + y 2 + x = x 2 + y 2
Ache a área da região limitada pela curva y = sen 2 ⁡ x e pelo eixo x de x = 0 e x = π .
Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de um