Enunciado

Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

n ) rho^2 = tan 2 theta , 0 <= theta < (pi)/(4) ( rho >= 0 )

Passo 1

Primeira coisa a se fazer é analizar os dados:

  1. tan 2 theta > 0 -> rho = sqrt(tan 2 theta) ;
  2. O domínio é aberto em (pi)/(4) por que se substituirmos esse valor na equação rho -> oo ;
  3. Vamos escolher ângulos com metade dos valores dos Ângulos fundamentais para o cálculo com valores conhecidos, por causa do theta estar multiplicando 2.

Passo 2

A tabela vai ficar assim:

Então vemos que o raio é crescente e que perto de theta = (pi)/(4) o raio tende a infinito(lembrando que (pi)/(4) não está definido no domínio, infinito não é uma resposta, é só uma noção pro desenho).

Passo 3

O desenho vai ficar assim:

Perceba que o ângulo tende a (pi)/(4) e que o raio (nesse ângulo) tende a oo .

Resposta

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Determine a área entre a curva y = 2 1 - x e o intervalo - 1 ≤ x ≤ 1 do eixo x .
Determine a área das regiões compreendidas entre x = 3 s e n y c o sy e x = 0 ,0 ≤ y ≤ π 2
Determine a área da região entre a curva y = 3 - x 2 e a reta y = - 1 . Em relação a y
Determine a área das regiões compreendidas entre y = s e c π x 3 2 e y = x 1 3 , - 1 ≤ x ≤ 1
Determine a área entre a curva y = t g (x) e o eixo x de x = - (pi)/(4) até x = (pi)/(3) .