Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

n) rho^2 = tan(2theta), 0 <= theta < pi/4 (rho >= 0)

Passo 1

Primeira coisa a se fazer é analizar os dados:

  1. tan ⁡ 2 θ > 0 → ρ = tan ⁡ 2 θ ;
  2. O domínio é aberto em π 4 por que se substituirmos esse valor na equação ρ → ∞ ;
  3. Vamos escolher ângulos com metade dos valores dos Ângulos fundamentais para o cálculo com valores conhecidos, por causa do θ estar multiplicando 2.

Passo 2

A tabela vai ficar assim:

Então vemos que o raio é crescente e que perto de θ = π 4 o raio tende a infinito(lembrando que π 4 não está definido no domínio, infinito não é uma resposta, é só uma noção pro desenho).

Passo 3

O desenho vai ficar assim:

Perceba que o ângulo tende a π 4 e que o raio (nesse ângulo) tende a .

Resposta

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