Enunciado

Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

f (x , y) = x + 3 y

Passo 1

Igualamos f (x , y) = z

z = x + 3 y

Passo 2

Tiramos as curvas de nível a partir de valores de z:

Quando z = 0 :

x + 3 y = 0

Quando z = 1

x + 3 y = 1

Quando z = 2

x + 3 y = 2

Passo 3

Vamos fazer essas curvas de nível, vamos ficar com algo assim se olharmos “de cima”.

Percebe que as nossas retas que são as curvas de nível estão ficando mais clarinhas, é porque a nossa inclinação está ficando mais “baixa” ou seja com z mais negativo que as de cima

Passo 4

Agora que a gente já entendeu melhor o que ta acontecendo, vamos desenhar o gráfico em 3D a partir das diferentes curvas de nível:

z = x + 3 y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico. z = x + y + 1
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