Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

F - g x ,   y = 1 - x 2 - y 2

Passo 1

L e t r a   F :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = g x ,   y = k . Nesse caso...

1 - x 2 - y 2 = k

Elevando o quadrado...

k 2 = 1 - x 2 - y 2       →

x 2 + y 2 = 1 - k 2

CARA! O que é isso aí? SIMMMM!

Como k é sempre constante, x 2 + y 2 = 1 - k 2 são circunferências! Onde o máximo valor de k é 1 e o mínimo 0 , já que a imagem da função g x ,   y é 0 ,     1 .

Passo 2

Claro, como k é constante, para cada valor de k , teremos uma circunferência de raio diferente!

Vamos desenhar algumas delas aqui então:

Para k = 0 , k = 1 2 e k = 1 :

Resposta

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